微積分
上學期議題 相關性
Functions
(後面有 指數函數、對數函數、三角函數)
Limits and Continuity
、
漸近線範例
Derivative 微變化率 & Differential 微變化量
、
基本推導
、
rules 小提點
為什麼提及微變化率 多於提及微變化量?就像描述一個直角三角形,兩股比 3:4 就已經很清楚了,
說兩股分別是長 1.629 奈米 和 2.172 奈米,你還不是要算比值 ...
求區域性/全域性極值
Various Mean Values Theorems and L'Hopital Rule
L'Hopital Rule 練習範例
「雙曲」函數
與 Anti-derivative \(\cong\) 不定積分 強關係:
可分
、
1st Order ODE
、
正合微分方程、積分因子
、
正交曲線族
Anti-derivative(續)、Riemann Sum、定積分、微積分基本定理
【limit of finite sum \(\Leftrightarrow\) 定積分】練習範例
Applications of Definite Integrals
、
轉動慣量
瑕積分
、
瑕積分範例
下學期議題 相關性
數列、無窮級數、冪級數
無窮級數範例
(應參照比對定積分加以融會貫通)
冪級數範例
、
冪級數練習
(冪級數之)二項展開
、
(冪級數之)生成函數
Vectors, inner、cross products, and some 3-d concepts
、
Vector Algebra
二次曲面 in \({\mathbb R}^3\)
、
參數曲線
、
曲率、「TNB局部正交基」
多變量函數的連續性與光滑性
Partial Derivatives 偏導數
、
Lagrange 方法(手寫)
Multiple Integrals 重積分
Jacobian
、
Jacobian(手寫)
「梯度」、「散度」、「旋度」
、
旋度、散度(手寫)